Denne uges opgave kommer fra Morten Grud Rasmussen ved Institut for Matematiske Fag ved AAU og lyder: Seks ædru, aspirerende landmålere, Ane, Bo, Cara, Dag, Ea og Fin, udstyret med et grønt reb og to ikke lige lange stykker sort reb, som tilsammen har samme længde som det grønne, samt en snor og en håndfuld sten, vil forsøge at sige noget om en vinkel. Ane og Bo stiller sig på hver af de to linjer, der danner vinklen, med det grønne reb strakt ud imellem sig. Cara og Dag tager hver sit stykke sort reb og strækker dem mellem sig og hhv.
Jeg kan ikke indsende en tegning til illustration af ugens opgave, men jeg kan prøve at beskrive den, så man kan sidde og tegne med i alle de små hjem. Vi har en trekant ABE. Vinkelhalveringslinjen AD deler vinkel A i to vinkler, jeg kalder x. Vinkelhalveringslinjen BC deler vinkel B i 2 vinkler, jeg kalder y. Endvidere er sidenAB lig med summen af AC og BD.
Af sinusrelationerne på trekanterne ABD og ABC får vi [latex] \qquad \frac{\sin }{\sin }=\frac{BD}{BD} \qquad \quad \frac{\sin }{\sin }=\frac{AC}{AB} \qquad \Rightarrow [/latex] [latex] \qquad \frac{\sin }{\sin } + \frac{\sin }{\sin }=\frac{BD + AC}{AB}=1 \qquad \Rightarrow [/latex] [latex] \qquad x + y=\pi / 3[/latex] Bemærk den smukke ligning mellem x og y og den tilsvarende smukke løsning. Men at løse ligningen er en rædsel værre end en verdenskrig.
Når Fin skal kontrollere, at de to delvinkler x ved vinkel A er lige store, kan han beholde stenene i lommen. Han lader D holde i den ene ende af snoren og finder selv det sted på EA, hvor afstanden er kortest . Med en tommeltot på snoren går han så hen og undersøger om der er samme afstand til AB. Nur behändichkeit!
Danmark Seneste Nyt, Danmark Overskrifter
Similar News:Du kan også læse nyheder, der ligner denne, som vi har indsamlet fra andre nyhedskilder.
Tænkeboks: Hjælp Nicolai med at undgå gedenOpgave 189: I et berømt tv-show kan man vinde en bil. Der er tre lukkede døre, og bag en af dem befinder bilnøglerne sig. Bag hver af de to andre døre har den ondskabsfulde tv-vært placeret en ged – så deltagerne bliver til grin, hvis de taber. Nicolai deltager i showet og får lov til at vælge en dør. Men inden døren bliver åbnet, siger tv-værten: »Nu skal jeg vise dig, hvor der står en ged,« hvorefter han åbner en af de andre døre og lader geden stå et øjeblik.
Læs mere »
70.000 mennesker fanget på festival på tredje dagLæs mere her
Læs mere »
Kasper faldt fuldstændig fra hinanden midt under optagelserne – i dag er han ikke den sammeLæs mere her
Læs mere »
Lig i vandet obduceres i dagLæs mere her
Læs mere »